Nombres complexes

• nombre imaginaire \(i=\sqrt{ -1 }\)

• nombre complexe : \(z=x+iy =re^{i\theta}\;\in\mathbb{C}\)

• Somme : \(z1+z_{2}=(x_{1}+x_{2})+i(y_{1}+y_{2})\)

• Produit : \(z_{1}\cdot z_{2}=(x_{1}x_{2}-y_{1}y_{2})+i(x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1})\)

• Forme polaire \(e^{i\theta}=cis(\theta)=\cos(\theta)+i\sin(\theta)\)
  → Forme polaire : \(r=\sqrt{ x^{2}+y^{2} }\) et \(\theta=\arctan\left( \frac{b}{a} \right)\)
  → Forme cartésienne : \(x=r \cos(\theta)\) et \(y=r\sin(\theta)\)