• électromagnétique, sonores

• rayonnement électromagnétique : source : charge accélérée

  • hypp: \(A\propto \frac{1}{r}\) et acélération de la charge(\(a_{\perp}\perp \vec{r}\)⇒ rayonnement)
  • hypp: \(d\gg\) : champ éléctrique total ⇒*rayonné
  • hypp: approximation de Fraunhofer : p observation éloigné \(r'=r\) et \(\theta'=\theta\)

• polarisation circulaire : 2 linéaires \(\perp\) et déphasés

Charge accélérée :

• Onde arrivant sur \(P\) a l'instant \(t\) dépend du rayonnement en \(t'=t-\frac{\vec{|r|}}{c}\)

• champ électrique : \(\vec{E}=-\frac{\mu_{0} q}{4\pi |\vec{r}|}\vec{a}_{\perp}t'\) → \(\vec{H}=\sqrt{ \frac{\epsilon_{0}}{\mu_{0}} }\vec{\mu}_{r}\times E\) (\(a_{\perp}\perp\vec{r}\))

• énergie transportée : \(P_{moy}=\frac{\mu_{0}^{2}}{12\pi}\sqrt{ \frac{\epsilon_{0}}{\mu_{0}} }\omega^4p_{0}^{2}\)

Dipôle oscillant

• hyppothèse : le courant : sinusoidale d'intensitée cst
  (de charge \(q\) dont la position de + est : \(z_{p}(t)=z_{0}\sin(\omega t) \hat{z}\), \(\vec{r}\) particule → \(P\) )

• rayonnement EM isotrope, propa sphérique, \(i=\frac{1}{4\pi r^{2}}\)

• champ électrique : \(\vec{E}=-\frac{\mu_{0} q\omega^{2}z_{0}}{4\pi |\vec{r}|}\sin\theta \sin(\omega t-k|\vec{r}|)\vec{\mu}_{\theta}\) → \(H_{\phi}=\sqrt{ \frac{\epsilon_{0}}{\mu_{0}} } E_{\Theta}\)

Courant sinusoidal

• \(h\ll\lambda\)⇒déphasage nul , \(2z_{0}=h\)

• \(p(t)=2qz_{0}\sin(\omega t)=p_{0}\sin(\omega t)\)

• \(E_{\theta}(t,\vec{r})=-\frac{\mu_{0}}{4\pi}\omega i_{0}\Delta z \frac{\sin\theta}{|\vec{r}|}\sin(\omega t-kr)\)
  courant alternatif : \(I(t)=I_{0}\sin(\omega t)\)

Macro antenne

• \(E_{\theta}=-\frac{I_{0}}{2\pi r}\sqrt{ \frac{\mu_{0}}{\epsilon_{0}} }\tan(\theta)\sin(\omega t-kr)\sin(kh\cos\theta)\)

• énergie transportée : \(P_{moy}=\frac{1}{4\pi}\sqrt{ \frac{\epsilon_{0}}{\mu_{0}} }I_{0}^{2}\int_{0}^{\pi} \frac{\sin^3\theta}{\cos ^{2}\theta}\sin^2(kh\cos\theta) \, d\theta\)

• antenne linéaire demi-onde: \(h=\frac{\lambda}{2}\)

Plus

• \(E,H \sim \frac{1}{r}\) ⇒ intensitée \(\sim \frac{1}{r^{2}}\) car particule on une accéleration
  • Coulomb: rayonnement electrique charque ponctuer \(\sim\frac{1}{r^{2}}\)