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  • réflection multiples en phase

  • pas de propagation : fixe noeuds/ventres aux extremités

  • Solution générale : (méthode de la séparation des variables)

    • \(\xi(x,t)=\sum A_{m}\sin(k_{m}x)\cos(\omega_{m}t)\) (+decalage)

  • pulsation de l'onde : \(\omega=kv=2\pi f\)

  • Battement (beat) : 2 ondes de fréquences différentes (mais proche)

    • \(\xi=\xi_{A}+\xi_{B}=2A\cos\left( \frac{{\omega_{A}+\omega_{B}}}{2}(t-r) \right)\cos( \frac{{\omega_{A}-\omega_{B}}}{2}(t-r))\)
    • → onde de fréquence moyenne dont l'amplitude varie selon :
    • fréquence de l'enveloppe : \(\frac{|f_{1}-f_{2}|}{2}\) → \(|f_{1}-f_{2}|\) (on entends pareil + et -)

Mode propre \(m\)

(\(m\) ventres d'ondes, \(m+1\) noeuds)

  • Résonance : excitation d'un mode propre par une onde externe de meme fréquence

  • fréquence propre \(f_{m}=\frac{mv}{2L}\), longueur d'onde propre \(\lambda_{m}\);

    • … fondamentale : \(m=1\)

  • CL double \(k_{m}=\frac{m\pi}{L}\) ; CL mixe \(k_{m}=\frac{(2m-1)\pi}{2L}\)

  • sous-modes par dimension \(m_{x},m_{y}\)

Applications