Ondes mécaniques classiques

• corde parfaitement souple et élastique

• pesanteur négligable

• \(F_{x}\) cst : tension longitudinale

• déplacements longitudinaux négligables
  position \(y(x,t)\), vitesse \(u(x,t)\), Force \(F_{y}(x,t)\)
  \(\frac{ \partial F_{y} }{ \partial t }=-F\frac{ \partial u }{ \partial x }\)
  \(\frac{ \partial F_{y} }{ \partial x }=-\mu_{L} \frac{ \partial^{2} y }{ \partial t^{2} }\)

• masse linéique : \(\mu_{L}[kg/m]\)

• vitesse de propagation : \(v=\sqrt{ \frac{F}{\mu} }\)

• Puissance : intensité d'une onde

• \(Z=\frac{F_{y}}{u}=\sqrt{ \mu_{L}F }\)

Ondes acoustiques

• prop thermodynamiques parfaites

• déplacement longitudinaux \(L=\sqrt{ DT }\ll\lambda\) avec \(D\) coeff de diffusion
  pression acoustique \(p(x,t)\), position initiale \(u\) : eq de proagation :
  \(\frac{ \partial p_{y} }{ \partial t }=-B\frac{ \partial u }{ \partial x }\) \(\quad\frac{ \partial p_{y} }{ \partial x }=-\rho_{0}\frac{ \partial u }{ \partial t }\)

  • Vitesse de propagation : \(v=\sqrt{ \frac{B}{\rho_{0}} }=\sqrt{ \frac{\gamma RT}{M_{m}} }=20.1\sqrt{ T }\) (Gaz Parafait \(\gamma=1,4\))
  • \(v=344m/s\) avec \(298K, 1atm\)

• Intensité (décibel) : \(I_{db}=10\log_{10}\left( \frac{I}{I_{0} }\right)\) avec \(I_{0}=10^{-12} W/m^{2}\)

• \(B\) : module de Bulk (compressibilité du milieu)

• puissance et energie …