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Déplacement d'énergie

Types d'ondes

Voir aussi

Ondes

\(A,B\) fonction de \(x\) et \(t\)

  • équation de propagation : \(\left\{\begin{align} \frac{ \partial A }{ \partial x }=-a\frac{ \partial B }{ \partial t } \\ \frac{ \partial A }{ \partial t }=-b\frac{ \partial B }{ \partial x } \end{align}\right.\)

  • ⇒équations d'ondes : \(\left\{\begin{align} \frac{ \partial^{2} A }{ \partial t^{2} }=v^{2}\frac{ \partial^{2} A }{ \partial x^{2} }\\\frac{ \partial^{2} B }{ \partial t^{2} }=v^{2}\frac{ \partial^{2} B }{ \partial x^{2} } \end{align}\right.\)

  • vitesse de propagation de l'onde : \(v^{2}=\frac{a}{b}\) (résolution : EDP)

  • Energie transportée \(E_{t}= \frac{{aA^{2}}}{2} + \frac{{bB^{2}}}{2}\)

  • Intensité \(I=\sqrt{ab}B^2=[W/m^{2}]\)

    • L’intensité d’une puissance, c’est une grandeur qui va décrire la "répartition" de cette puissance sur une surface

  • Principe de Huygens : chaque point \(\approx\) source (sphérique) (bien si observation loin)

  • Ondes longitudinales : variation parallèle au sens de propagation (son)

    • ⇒ \(v_{\text{propagation}}, v_{\text{oscillation}}\)

  • Onde transversale : variation perpendiculaire au sens de propagation

    • \(\vec{k}\) dir propa \(E (\vec{r}, t) = A_{x}sin(\vec{k} · \vec{r} − ωt)+A_{y}sin(\vec{k} · \vec{r} − ωt+\phi)\)
    • Polarisation linéaire : seulement 1 axe (ex: haut-bas)
    • Polarisation circulaire : \(A_{x}=A_{y}\) et déphasage \(\phi=\frac{\pi}{2}\)
    • Polarisation elliptique : tt

Cas 1D

  • \(\frac{ \partial^{3} C(x\pm vt) }{ \partial t^{2} }=v^{2}\frac{ \partial^{2} C(x\pm vt) }{ \partial x^{2} }\)
    ⇒ \(u(x,t)=f(kx-\omega t)\)
    ⇒\(Z=\frac{A}{B}=\sqrt{ ab }\)

  • Ondes Sphériques :\(f(kr\pm\omega t)\) avec \(r=\sqrt{ x^{2}+y^{2}+z^{2} }\)

    • \(P_{tot} = 4\pi r2I\) ⇒ \(I=\dots\frac{1}{r^{2}}\)

  • Ondes Cylindriques : \(f(k\rho\pm\omega t)\)avec \(\rho=\sqrt{ x^{2}+y^{2} }\) et \(P_{tot} = 2\pi rhI\)

  • Ondes planes :\(f(\vec{k}\cdot \vec{x}\pm\omega t)\) et \(P=cst\)

Ondes sinusoïdales : \(\xi(x,t)= A \sin (\omega t + kx)=Re(Ae^{i(\omega t +kx)})\vec{z}\)

  • période \(T\), fréquence \(f=\frac{1}{T}\)

  • période angulaire \(\omega=2\pi f\)

  • vitesse de propagation \(v=\lambda f\)

  • longueur d'onde : \(\lambda = v T\)

  • nombre d'onde : \(k = \frac{2\pi}{\lambda}\)

  • amplitude \(A\), variation d'amplitude \(u\)

  • impédance caractéristique : \(Z = \frac{A}{B}=\sqrt{ab}\)

    • caract physique d’un système à réduire une excitation qui lui est appliquée.

  • \(moy(\sin ^{2}x)=0.5\implies2I_{moy}=I_{max}=\sqrt{ ab }B^{2}_{max}=A_{max}B_{max}\)

  • onde plane : sin(A) → A=c → droite

  • onde transverse : plan de variation perpendiculaire au plan de propa

  • onde progressive

  • onde stationnaire : pas de proagation